九年级数学知识点总结归纳

这篇文章我将九年级数学重要知识点做了一个归纳整理 ，希望可以帮助同学们系统的复习初三数学的重要知识点 。

1.经过某一条线段的中点
，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
。

2.垂直平分线的性质

(1)垂直平分线垂直且平分其所在线段。

(2)垂直平分线上任意一点 ，到线段两端点的距离相等 。

(3)如果两个图形关于某直线对称
，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
。

(4)线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 。

(5)三角形三条边的垂直平分线相交于一点 ，该点叫外心(circumcenter)
，并且这一点到三个顶点的距离相等
。(此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径 ，所作的圆为此三角形的外接圆。)

3.垂直平分线的逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 。

1.一般地
，形如√a的代数式叫做二次根式，其中 ，a叫做被开方数。当a≥0时
，√a表示a的算术平方根;当a小于0时，√a的值为纯虚数
。

2.最简二次根式：若二次根式满足：被开方数的因数是整数 ，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
，这样的二次根式叫做最简二次根式。

3.化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：

(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式 ，然后利用分母有理化进行化简 。

(2)如果被开方数是整数或整式
，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来
。

(一)定义

有理数为整数(正整数 、0
、负整数)和分数的统称 ，正整数和正分数合称为正有理数
，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零 。

(二)有理数的性质

(1)顺序性

(2)封闭性

(3)稠密性

(三)有理数的加法运算法则

1.同号两数相加，取与加数相同的符号 ，并把绝对值相加
。

2.异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0;若绝对值不相等
，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.互为相反数的两数相加得0 。

4.一个数同0相加仍得这个数
。

5.互为相反数的两个数 ，可以先相加。

6.符号相同的数可以先相加 。

7.分母相同的数可以先相加
。

8.几个数相加能得整数的可以先相加。

9.减去一个数
，等于加上这个数的相反数，即把有理数的减法利用数的相反数变成加法进行运算 。

2.一元二次方程的解法

(1)开平方法(2)配方法

(3)因式分解法(4)求根公式法

3.判别式

利用一元二次方程根的判别式(△=b?-4ac),可以判断方程的根的情况。

(1)当△>0时 ，方程有两个不相等的实数根;

(2)当△=0时
，方程有两个相等的实数根;

(3)当△<0时，方程无实数根 ，但有2个共轭复根
。

　一 、 重要概念

　分类：

　1.代数式与有理式

　用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子
，叫做代数式。单独

　的一个数或字母也是代数式 。

　整式和分式统称为有理式
。

　2.整式和分式

　含有加
、减、乘 、除
、乘方运算的代数式叫做有理式。

　没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式 。

　有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式
。

　3.单项式与多项式

　没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积包括单独的一个数或字母)

　几个单项式的和，叫做多项式 。

　说明：①根据除式中有否字母 ，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算
，把单项式、多项式区分开
。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象 ，而非以变形后的'代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看 。如
，

　=x, =│x│等
。

　4.系数与指数

　区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

　5.同类项及其合并

　条件：①字母相同;②相同字母的指数相同

　合并依据：乘法分配律

　6.根式

　表示方根的代数式叫做根式。

　含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式 。

　注意：①从外形上判断;②区别：  、 是根式，但不是无理式(是无理数)。

　7.算术平方根

　⑴正数a的正的平方根( [a与平方根的区别]);

　⑵算术平方根与绝对值

　① 联系：都是非负数 ， =│a│

　②区别：│a│中
，a为一切实数; 中，a为非负数
。

　8.同类二次根式、最简二次根式
、分母有理化

　化为最简二次根式以后 ，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

　满足条件：①被开方数的因数是整数
，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式 。

　把分母中的根号划去叫做分母有理化
。

　9.指数

　⑴ ( 幂，乘方运算)

　① a0时 ， ②a0时
， 0(n是偶数)， 0(n是奇数)

　⑵零指数： =1(a0)

　负整指数： =1/ (a0,p是正整数)

　二、 运算定律 、性质
、法则

　1.分式的加、减 、乘
、除、乘方 、开方法则

　2.分式的性质

　⑴基本性质： = (m0)

　⑵符号法则：

　⑶繁分式：①定义;②化简方法(两种)

　3.整式运算法则(去括号
、添括号法则)

　4.幂的运算性质：① ② ③ = ;④ = ;⑤

　技巧：

　5.乘法法则：⑴单⑵单⑶多多。

　6.乘法公式：(正、逆用)

　(a+b)(a-b)=

　(ab) =

　7.除法法则：⑴单⑵多单 。

　8.因式分解：⑴定义;⑵方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法
。

　9.算术根的性质： = ; ; (a0); (a0)(正用 、逆用)

　10.根式运算法则：⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘
、除法法则;⑶分母有理化：A. ;B. ;C. .

　11.科学记数法： (110,n是整数=

　三、 应用举例(略)

　四 、 数式综合运算(略)